При создании противоаварийных устройств релейной защиты электроэнергетических систем (ЭЭС) возникает необходимость определения амплитуды принужденной составляющей тока фазы сети, причем сделать это нужно достаточно быстро — в течение первого же полупериода сетевой частоты после начала аварийного процесса.
Традиционные методы решения этой задачи: использование фильтра Фурье либо цифровых фильтров с заданными частотными характеристиками (в том числе — адаптивных фильтров). Все эти методы основаны на общей постановке задачи: на вход фильтра подается синусоидальный сигнал (принужденная составляющая) и некоторая совокупность затухающих свободных составляющих. Предлагается принципиально другой метод. Как известно из математики, решение задачи упрощается, если при этом используются некоторые дополнительные сведения (то есть решать частную задачу, в принципе, проще, чем общую).
Аварийный режим электрической сети можно описать системой дифференциальных уравнений либо одним дифференциальным уравнением высокого порядка. Решением такого уравнения будет ток фазы ЭЭС. В правой части этого уравнения — гармоническое возмущающее воздействие с неизвестной амплитудой A и фазовым сдвигом. Частота возмущающего воздействия известна — это промышленная частота (круговая частота). Примем только одно допущение: уравнение является линейным. Конечно, в реальной ЭЭС в аварийном режиме трансформаторы и реакторы частично работают на нелинейных участках своих характеристик, но в данном случае это не учитывается.Следует объяснить факт существования всех производных тока. Строго говоря, для аналогового сигнала всегда существует только первая производная тока (поскольку ток в цепи с индуктивностью не может иметь скачков), а какие-то производные высших порядков могут и не существовать. Однако для дискретного сигнала (после аналого-цифрового преобразования) всегда существуют все производные.
Способ их определения очень простой: разница между двумя соседними дискретными значениями тока (отсчетами) делится на интервал дискретизации по времени внутреней логикой релейной защиты. Так определяется первая производная. Ее значения будут также дискретными. Зная эти значения, можно аналогично определить вторую производную, по второй — третью и т.д.Полученные расчетные выражения были использованы для компьютерного моделирования. Предлагаемый алгоритм работы измерительного преобразователя амплитуды, использованный в компьютерной модели, достаточно прост. В фиксированные моменты времени (через интервалы дискретизации Ts) вычисляются мгновенные значения заданного тока фазы (отсчеты) и производные (с первой по n-ую). Из этих значений формируются матрица Y и вектор-столбец V, которые используются для обращения к библиотечной функции (17) системы MathCAD. Эта функция возвращает вектор-столбец (18). Его элементы входят в окончательное расчетное выражение (20). Результатом вычислений является выходное напряжение измерительного преобразователя амплитуды принужденной составляющей тока короткого замыкания. На рис. 2 в качестве примера представлены отдельные результаты компьютерного моделирования.
Ток фазы сети был задан сначала (до аварии) в виде синусоиды, а потом (после имитации аварии в момент t = 60 мс) в виде суммы синусоидальной принужденной составляющей и трех затухающих свободных составляющих: одной апериодической (постоянная времени 20 мс) и двух колебательных (параметры первой: частота 120 Гц, постоянная времени 40 мс; параметры второй: 330 Гц и 20 мс). Такие свободные составляющие возможны только в том случае, если исходное дифференциальное уравнение меет порядок n = 5. Естественно, что величина n заранее неизвестна. Она определяется структурой ЭЭС. Результатом моделирования является диаграмма 2 — это выходной сигнал измерительного преобразователя. Видно, что после аварии он равен амплитуде принужденной составляющей тока короткого замыкания, причем результат выдается задолго до окончания переходного процесса. На этом же рисунке показано время задержки выдачи результата вычислений.